本文目录一览：
- 1、北师大版小学六年级上半学期教材课件
- 2、怎样用几何图形来解释完全平方差公式
- 3、平方差公式
- 4、用几何图形推导平方差公式
- 5、15.2.2 完全平方公式 15.2.1 平方差公式 课件。。急死了！！！！！！
北师大版小学六年级上半学期教材课件
《墨子》
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『初中数学教案』人教版七年级数学教案 平面直角坐标系
·教案提纲教学目标教学任务分析 教学重点教学难点师生互动教学流程安排 应用学例小结布置作业问题与情境师生行为教学过程设计 巩固练习布置作业 ......
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『初中数学教案』九年级上期数学教案 直角三角形
·九年级上期数学教案直角三角形(第一课时) 教学目标: 1,进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力. 2,了解勾股定理及其逆定理的证明方未能,能够证明直角三角形全等的"......
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『初中数学教案』九年级数学教案 何时获得最大利润
·从容说课从题目来看,"何时获得最大利润"似乎是商家才应该考虑的问题.但是你知道吗 这正是我们研究的二次函数的范畴.因为二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或最小值.而何时获得最......
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『初中数学教案』北师大版八年级上册第四章
·教案)北师大版八年级上册第四章(P103) 4.5.1 梯形 (第一课时) 教材分析及设计说明本节课是实际生活中又一种应用广泛的四边形——梯形,从实物情境中探索出梯形的有......
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『初中数学教案』新课标人教版八年级上册数学教案 变量与函数..
·11.1 变量与函数第一教时 11.1.1 变 量教学要求:通过课本上的五个问题,引入并理解常量,变量的概念,会求函数自变量的取值范围教学重点:针对具体问题,分清常量......
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『初中数学教案』八年级数学教案第八章第一节
·第一节 生活中的平移教学目标过程与方法通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角分别相等的性质. ......
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『初中数学教案』八年级数学教案 平行四边形
·§16.1 平行四边形第一课时 平行四边形的特征(一) 丹徒区支显宗中学初二数学备课组教学目标透视: 1,通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征. 2......
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『初中数学教案』八年级数学教案 反比例函数的意义
·17.1.1 反比例函数的意义数学目标 1.知识与技能会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式. 2.过程与方法通过对实际问......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第七章
·学情分析: 列方程组解决简单的实际问题,是数学联系实际的一个重要方面,通过这个内容的教学可以培养学生分析问题,解决问题的能力.因此方程教学首先应关注方程的建模过程.本节课通过"增......
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『初中数学教案』华师大数学八年级第十五章平移旋转教案
·华师大数学八年级第十五章平移旋转教案教学内容: §15.1 平移教学目标: 知识与技能目标:1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质. 2.能按要求作出简单......
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『初中数学教案』苏科版数学八年级上册教案
·5.5二元一次方程的图象解法执教老师: 焦溪初级中学 徐建华教学目标: 知道一次函数与二元一次方程的关系. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 通过用两个函......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第六章
·教学目标: 【知识目标】1,初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2,根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值. 3,会对一个具体......
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『初中数学教案』七年级数学(上) 第3章 字母表示数
·课题:字母能表示什么教学目标: 1,经历探索规律并用代数式表示规律的过程 2,能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式. 3,体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,......
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『初中数学教案』七年级数学教案 生活 数学
·1.1 生活 数学课题:1.1数学 生活课型:新授课备课人: 目标: 1.通过对生活中常见的图形 ,数字的观察,思考,感受生活中处处有数学 2.了解数学是我们表......
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『初中数学教案』新课程七年级数学教案(浙教版全册)
·1.1从自然数到分数一,教学目标: 1 .回顾小学中关于"数"的知识; 2 .理解自然数,分数的产生和发展的实际背景和必然性; 3 .体验自然数与分数的意义和在计数,测量......
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『初中数学教案』七年级数学上册教案 （全册）
·七年级数学(上册)教案第一课时(介绍) 第一章 丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小......
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『初中数学教案』华师大版七年级(上)数学 画立体图形
·华师大版七年级(上)数学 §4.2画立体图形 1由立体图形到视图江苏省苏州市吴中区木渎实验中学 郁锦裕 一 教材分析和目标定位: (一)教材分析: 教材作用:教材主......
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『初中数学教案』八年级数学教案第八章第一节
·通过走进生活的图片欣赏引出下一节内容,并进一步使学生认识:数学源于生活,并运用于生活.这是整节课的一条暗线,真正...八年级数学教案第八章第一节 生活中的平移 做一做 B′ C′ ......
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『初中数学教案』八年级数学教案反比例函数
·八年级数学教案 课 题 反比例函数 课时序数 1 备课时间 2006/2/7 授课时间 主备人 教学目标 1.理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式; 2.利用正......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第七章 第四节
·八年级数学教案 第七章 第四节 新郑市苑陵中学 李惠娟 2006-10 学情分析: 列方程组解决简单的实际问题,是数学联系实际的一个重要方面,通过这个内容的教学可以培养学生......
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『初中数学教案』华师大数学八年级第十五章平移旋转教案
·教学内容: §15.1 平移 教学目标: 知识与技能目标:1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质. 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3,要明确平面图形的平......
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『初中数学教案』教案华东版数学八年级下174反比例
·教案——华东版数学八年级下17.4反比例 长春市第九十中学东校 姜影革 一,教材分析:本节内容的逻辑体系,基本上与一次函数部分相同.教学中要注意和一次函数,尤其是正比例函数的类比,......
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『初中数学教案』八年级第一学期数学教学计划
·数学教案 八年级 大营镇初级中学八年级第一学期数学教学计划 一,学生基本情况: 在学生所学知识的掌握程度上,整个班级已经开始出现两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的......
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『初中数学教案』苏科版数学八年级上册教案
·5.5二元一次方程的图象解法 执教老师: 焦溪初级中学 徐建华 教学目标: 知道一次函数与二元一次方程的关系. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 通过用两个函数图象解二......
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『初中数学教案』八年级数学教案
·第 六 章 刘爱新 2005年12月 课题:6.1函数 教学目标: 【知识目标】1,初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2,根据两个变量间的关系式,给定其中一......
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『初中数学教案』有理数的除法-教案
·教案 教学目标 1.理解有理数除法的意义...培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 通过学习有理数除法运算,感知数学知识具有普遍联系性,相互...七,教学步骤......
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『初中数学教案』2007年七年级数学教学计划(新人教版上册)
·教案是老师讲课的依据,教案中不仅写明教学要求和教学目的,也写清能力训练的内容,要求,目的及教学措施等,不仅体现...六,本期教学内容:人教版七年级数学. 第一章:有理数 第二章:一......
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『初中数学教案』七年级数学集体备课教案
·课题 7.1二元一次方程组和它的解 主备课人 王昱 札记 一.出示学习目标 1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义. 2.理解二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否......
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『初中数学教案』七年级数学教案"游戏公平吗(1)"教案
·教材分析及教学设计思想: 本节课的内容是选自数学新课程北京师范大学教材初一(下)第四章概率第一节游戏公平吗.在初一上学期中,学生已经接触了不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事......
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『初中数学教案』七年级数学教案
·—— 9.4课题学习 利用不等式关系分析比赛 教学目标:1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题. 2.能正确地进行分析,会建立相应的数学模型,从而培养学生的推理能力,并能有条理......
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『初中数学』七年级上学期数学
·(北师大版) "希望工程"义演 永修县白槎中学 赵业星 想一想 例1.某文艺团体为"希望工程"募捐义演,成人票8元,学生票5元. (1)成人票卖出600张,学生票卖出300张,共得......
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『初中数学』义务教育课程标准实验教材七年级数学(上)第..
·班班通课件 2050年世界人口预测 认识100万 义务教育课程标准实验教材七年级数学(上)...大臣说:就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,......
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『初中数学』初中课件七年级数学(上)
·七年级《数学(上)》 第五章 一元一次方程 3 日历中的方程 安阳一中 陈晓炜 D:/素材库/风帆.ppt 游戏一: 请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期,只要你把它们的和告诉......
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『初中数学』七年级数学(上)第一章
·从不同方向看 "三视图" 左视图 从左面看到的图 驶向胜利彼岸 用小正方体搭建一个几何体: 空间想象力 1 主视图 从正面看到的图 俯视图 从上面看到的图 你还记得三视图吗 你能画......
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『初中数学』北师大版七年级数学(上)
·§5,2 解方程 5x-2=8 5x=8+2 制作,授课:刘晓庆 9x-7=29 3x+4=-13 18x+5=85 机会来了! 回顾 ...上节课我们学习了较简形式的一元一次......
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『初中数学』浙教版七年级数学(上)
·第六章 数据与图表 关于统计与概率: 《义务教育数学课程标准》四大学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践...2,挖掘学生生活中的素材,教学中所采用的问题情境应尽量来源于......
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『初中数学』(人教版)七年级数学(上)
·学习目标: 1,理解有理数的概念. 2,掌握有理数的分类方法,会对 有理数进行分类. 一,有理数的概念: 3,整数和分数统称为有理数 1,正整数,0,负整数统称为整数. 2,正分数......
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『初中数学』北师大版七年级精品课件16个-北师大[整理]】..
·北师大版七年级精品课件16个-北师大[整理]】
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『初中数学』初中数学应用型综合问题
·初中数学应用型综合问题. 阳高二中 刘利兰. 应用型综合问题. 平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆. 1、数与式的应用. 2、方程(组)的应用. 3、不等......
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『初中数学』苏科版初中数学教材（九年级上册）
·八年级（下册）“图形的证明（一）”是在通过七年级、八年级的数学学习，学生对基本图形有了一定的直观认识，并进行了简单说理的基础上设计的. “图形的证明（一）”通过生活中、数学中的具体......
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『初中数学』北师大版初中数学八年级下册
·北师大版初中数学八年级下册. 运 用. 平方差公式. 分解因式. 一、教材与目标. 二、学情与学法. 三、构思与教法. 四、教学程序. 五、评价. 说课设计. 、. 分解因式. 是......
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『初中数学』初中数学总复习
·初中数学总复习. 一、韦达定理. 如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0( a≠o). 的两个实数根 ， 则：. x1+x2 =. x1 • x2=. 一．【课堂练习......
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『初中数学』数学课件
·（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）. *. *. *. *. *. *. 引入新课. 讲授新课. 巩固练习. 提高练习. 复习小结. 退出. 问题：怎样求不等式 的解集？ 解......
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『初中数学』初中数学实验教材第一册
·一、教材修改说明. 二、如何评价一堂课 .... 黑板搬家”：完全可以写在黑板上的，事先输在电脑里；切忌“教师表演”：盲目追求课件制作的艺术效果，忽视课件的教育、教学功能。 .........
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『初中数学』初中数学几何第三册
·初中数学《几何》第三册 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 洛龙区古城第三中学: 授课教师 教学目标: 1,了解圆的对称性和它的旋转 不变性. 2,理解圆心角,弦心距的概念. 3,掌......
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『初中数学』初中数学概率介绍
·: 一,内容介绍 1.最基础的知识 (1)事件:确定事件(必然事件和不可能事件) 不确定事件——随机事件 (2)可能性——事件发生的可能性(即事件的概率) 一,内容介绍 2.最简单......
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『初中数学』初中数学资源 正方形 矩形
·正方形 正方形 矩形 实验与观察一:折叠矩形纸片 正方形 菱形 实验与观察二:转动菱形模型 1. 正方形的定义 由正方形的定义可知, 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是 有一个角......
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『初中数学』七年级(下)数学(人教版)
·七年级(下)数学(人教版) 5.1.2垂线(2) 一,知识回顾 1,直线相交时有几种情况 2,怎样的两条直线我们称它们互相垂直 3,一条直线仅有一条垂线.对吗 二,生活中的问题 ·......
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『初中数学』初中数学实验教材
·(华东师大) 八年级(上) 编写理念 基础性.普及性. 发展性 学生为主体 继承好传统 适应信息社会 编写理念 体现义务教育的基础性,普及性和发展性,联系学生生活实际,面向全体学生......
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『初中数学』苏科版初中数学
·1.3 设计轴对称图形 目标: 1,会按要求设计轴对称图案; 2,展示创作作品,培养学生美感; 准备: 1,3×3方格纸 ...数学实验: 实验一: 把一长方形纸片对折两次,画出一......
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『初中数学』北师大版初中数学九年级上册
·频率与概率 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验. 游戏准备 探索频率与概率的关系 (1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪......
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『初中数学』初中数学资源 三角形的内角和
·三角形的内角和 实验中学 余德勇 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:"你凭什么度数最大,我也要和你一样......
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『初中数学』初中数学第一册
·1.5 绝对值 引 入 规定向东为正 向东行 2 km,记作 +2 km 向西行 2 km,记作 -2 km 2 km +2 的绝对值等于 2 +2 | | = 2 -2 的绝对值......
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『初中数学』华东版初中数学第五册第21章《分式》
·华东版初中数学第五册第21章《分式》 §21.1整式的除法 2.单项式除以单项式 一.复习提问 练习 ①x6÷x2= , ...聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象:他随便......
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『初中数学』初中数学八年级
·(下) 教学的思考与建议 数学新课标的基本理念:突出体现基础性,普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现 —人人学有价值的数学 —人人都能获得必需的数学 —不同的人在数学上得到......
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『初中数学』初中数学资源 行程问题中的函数关
·运动中的数学 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需...
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『初中数学』初中数学资源网 近似数和有效数字
·如何测量一张纸的厚度 一张纸大约有多少微米厚 复习引入: 近似数和有效数字 临汾铁路中学 张风兰 下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本,在标本中需要注明每片树叶的长度. 小......
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『初中数学』华东版初中数学第五册第21章分式
·华东版初中数学第五册第21章《分式》 §21.4可化为一元一次方程的分式方程 金塔县金塔镇中学数学教师 姜永齐 分式方程的复习 学习目标 【教学目标】: 使学生能较熟练的列可化为一......
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『初中数学』北师大版初中数学八年级下册
·运 用 平方差公式 分解因式 一,教材与目标 二,学情与学法 三,构思与教法 四,教学程序 五,评价 说课设计 , 分解因式 是对整式乘法的再认识,逆运用,与整式乘法运算有密切的联......
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『初中数学』浙教版初中数学第一册
·课题: 7.7 相交线(一) 课件制作人:吴仁松 学习目标: 1,相交线的概念. 2,对顶角的定义,特点. 3,对顶角的性质. A B C D O 如果两条直线只有一个公共点,就说......
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怎样用几何图形来解释完全平方差公式
用几何图形说明完全平方公式：（用我课件的截图说明）
（1）（a+b）²=a²+2ab+b²
（2）（a-b）²=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²
平方差公式
平方差公式教学反思 篇1
平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。
如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。
在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。
我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。最后再进行小结，反馈。
平方差公式教学反思 篇2
平方差公式的教学目标是：1、会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解平方差公式，了解公式的几何背景，并简单计算;通过教学，我对本节课的反思如下：
本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。学生刚接触这类乘法，对于公式中的.字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用Δ和Ο来表示，让学生在题目中先找出Δ和Ο，左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号。 平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点，学生容易接受，课堂气氛活跃，收到了一定的效果。
错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b;(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2 =2m 2。针对这一点在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。部分学生只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。
总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合教学目标与要求，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。
平方差公式教学反思 篇3
平方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。
1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。
3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
用几何图形推导平方差公式
数学书七年级下册的37页有很详细的图.
或者直接讲:
画正方形
a为边
再一个正方形，两边与前一个接触
b为边
延长内部的两条线
则
a^2-b^2 = a方面积-b方面积 = (a-b)^2 + b(a-b) + b(a-b) = (a+b)(a-b).
或者移动旁边的一个长方形
得 a^2-b^2 = (a+b)(a-b).
15.2.2 完全平方公式 15.2.1 平方差公式 课件。。急死了！！！！！！
教学任务分析
教
学
目
标 知识与能力 完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．
过程与方法 （1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力．
情感与态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．
教学重点 （1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；
（2）完全平方公式的应用．
教学难点 完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．
教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
教学过程设计
一、 激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；
（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；
（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4．
活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝ ，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？
学生活动设计
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．�
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2
=a2－2ab+b2．�
所以
（a+b）2 = a2+2ab+b2，
（a－b）2 = a2－2ab+b2．
教师活动设计
引导学生利用多项式的乘法法则进行推理，证明活动1中发现的结论的正确性．
二、问题引申，总结归纳完全平方公式
活动3
学生活动设计
分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点．
归纳
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2．
教师活动设计
在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
活动4 你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?
活动5 利用完全平方公式计算：
（1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2；
（3）（x+y－z）2； （4）（x+y）2－（x－y）2．
学生活动设计
部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式：
（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；
（3）题利用加法结合律变形为〔（x+y）－z〕2，或〔x+（y－z）〕2、〔（x－z）+y〕2，再用完全平方公式计算；
（4）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算．
〔解答〕
（1）方法一：（－x+2y）2=（2y－x）2 = 4y2－4xy + x2；
方法二：（－x+2y）2=〔－（x－2y）〕2=（x－2y）2 = x2－4xy+4y2；
（2）（－x－y）2 =〔－（x+y）〕2=（x+y）2 = x2+2xy+y2；
（3）（x+y－z）2=〔（x+y）－z〕2 =（x+y）2－2（x+y）•z + z2
= x2+y2+z2+2xy－2 zx－2yz；
（4）方法一：（x+y）2－（x－y）2=（x2+2xy + y2）－（x2－2xy + y2）= 4xy；
方法二：（x+y）2－（x－y）2 =〔（x+y）+（x－y）〕〔（x+y）－（x－y）〕= 4xy．
教师活动设计
让学生分析自己的计算过程中可能出现的问题．
例 运用完全平方公式计算（1）1022； （2）992．
活动六 思考
（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
练习：
1．运用完全平方公式计算
（1）（x+6）2； （2）（y－5）2； （3）（－2x+5）2．
2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
（1）（a+ b）2 = a2 +b2； （2）（a – b）2 =a2 – b2．
三、应用提高、拓展创新
活动7 添括号法则
去括号 a+（b+c） = a+b+c； a－（b+c）= a－b－c．
a+b+c = a+（b+c）； a–b– c = a–（b + c）．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
例 运用乘法公式计算
（1）（x +2y－3）（x－2y +3）； （2）（a + b +c ）2．〔解答〕略
练习 拓展：
已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
学生活动设计
学生进行讨论，观察等式的特点，适当变形，发现已知x+y=8，形式是1次的，而所求的x2+y2形式是二次的，因此想到把1次升到2次，于是可以考虑把x+y = 8两边同时平方，得到x2+2xy＋y2＝64，再把xy＝12代入即可（或者直接把x2+y2变形，x2+y2＝（x＋y）2－2xy．
教师活动设计
教师引导学生寻找不同解决问题的方法，鼓励学生大胆交流．
〔解答〕略
四、归纳小结、布置作业
小结：完全平方公式．
作业：习题 15．2 第2、3、4、5、6、7、8、9题．
教学任务分析
教
学
目
标 知识与能力 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．
情感与态度 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
教学重点 平方差公式的推导和应用．
教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
教学过程设计
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）．
再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
得出平方差公式
（a+b）（a－b）= a2－b2．
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
图1 图2
学生活动设计
学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
（a2－b2）．
在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为
（a+b）（a－b）．
这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．
教师活动设计
引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．
在本活动中教师主要关注：
（1）学生能否自己主动参与探索过程；
（2）学生在交流中所投入的情感和态度．
例题 计算：
（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（b+2a）（2a－b）；
（3）（－x+2y）（－x－2y）．
学生活动设计
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳．
学生板演，然后进行分析：
上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式．
两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a－b）=a2－b2．
教师活动设计
在活动3的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．
二、知识应用，加深对平方差公式的理解
活动4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（x+1）（1+x）； （2）（ a+b）（b－ a）；
（3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）；
（5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）．
学生活动设计
学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．
只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（ a+b）（b－ a）利用加法交换律可得（ a+b）（b－ a）=（b+ a）（b－ a），表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（－a－b）（a－b），同样可利用加法交换律得（－a－b）（a－b）=（－b－a）（－b+a），表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c2－d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2－d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2－d2），表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点．
（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式．
教师活动设计
在交流中让学生归纳平方差公式的特征：
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．
利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
师生活动设计
首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x）（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的积的形式；（－m+n）（－m－n）是－m与n这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式．
答案：（1）25－36x2； （2）x2－4y2； （3）m2－n2．
三、应用提高、拓展创新
活动5 科学探究
给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1；
52－32 = 16 = 8×2；
72－52 = 24 = 8×3；
92－72 = 32 = 8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
连续两个奇数的平方差是8的倍数．
（2）用含n的式子表示，即
（2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （n为正整数）．
（3）计算 20052－20032= 8016 , 此时n=1002．
四、归纳小结、布置作业
小结：
1．通过本节课的学习我有哪些收获？
2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？
3．通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1．第153页 练习 习题 15．2 第1题．