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初二上学期《因式分解》
初二数学因式分解 说明：x的平方本来应该表示为x^2，但在以下题目中，统统表示成x2，例如下列第一道题目9x2－1就表示9·x的平方-1.
一、填空题
1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______.
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.
二、选择题
1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ）
（A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2
（C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m
2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ）
①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ）
①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）
②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）
③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
三、选择题
）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3
（ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3)
（ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。
（ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。
（ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。
（ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。
（ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。
（ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。
（ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。
（ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。
（ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。
（ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。
（ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。
（ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。
（ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。
（ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。
（ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。
（ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。
（ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。
（ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1
(3)2x－3 (4)x＋1。
（ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。
（ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0
(3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。
（ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。
（ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。
（ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。
（ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。
（ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。
（ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c)
(2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。
（ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。
四、填充题
1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝
2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝
6.因式分解a4－9a2b2＝
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝
10.因式分解a2－a－b2－b＝
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝
14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。
15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。
16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。
17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝
18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。
19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。
20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分）
23.因式分解下列各式：
(1)abc＋ab－4a＝ 。
(2)16x2－81＝ 。
(3)9x2－30x＋25＝ 。
(4)x2－7x－30＝ 。
24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。
25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。
26.因式分解下列各式：
(1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝
(3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝
27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝
28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。
29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。
30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。
31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。
32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。
33.2992－3992＝
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。
65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。
(2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看
(1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1）
(2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ）
(5) －66x＋121＝（ －11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。
五、计算题
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。
4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）
(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。
5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？
6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。
8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）
10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992－992＝？
13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？1- 14 x2
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x + y
x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )
x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14 b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
- m2 – n2 + 2mn + 1
(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 – (x – a)2
–x5y – xy +2x3y
x6 – x4 – x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 – 9
(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax + by)2 + (bx – ay)2
x2 + 2ax – 3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
x3＋2x2＋2x＋1
a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)
4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
(北京中考题)
6．下列5个多项式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A． B． C． D．
(“希望杯”邀请赛试题)
8．若 ， ，则 的值为( )．
A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；
(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；
(3)x4+2001x2+2000x+2001；
(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；
(5) ；
(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)
10．分解因式： = ．
11．分解因式： = ．
12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）
13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)
14． 的因式是( )
A． B． C． D． E．
15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )
A．MN B．M N C．M＝N D．不能确定
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ； (天津市竞赛题)
(4) ；（“五羊杯”竞赛题）
(5) ． (天津市竞赛题)
17．已知乘法公式：
；
．
利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．
求证： (天津市竞赛题)
学力训练
1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．
2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )
A． 2， B．2 C． D．－2，
7．a、b、c是正整数，ab，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )
A．一2 B．一1 C．0 D． 2
(江苏省竞赛题)
8．如果 ，那么 的值等于( )
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
15．设abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为( )
A．xyz B． yzx C．z xy D．不能确定
16．若x+y=－1，则 的值等于( )
A．0 B．－1 C．1 D． 3
( “希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )
A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)
1．(1)完成下列配方问题：
（江西省中考题）
（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)
2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．
3．若 是完全平方式，则 = ．
(2003年青岛市中考题)
4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
5．已知 ，则 的值为( )
A．3 B． C． D．
6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )
A．－2 B．－l C．0 D．2
(江苏省竞赛题)
7． d分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
(北京市竞赛题)
8．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ；
（4） ； (昆明市竞赛题)
(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）
（6） (重庆市竞赛题)
9．已知 是 的一个因式，求 的值．
（第15届“希望杯”邀请赛试题）
10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．
(第15届江苏省竞赛题)
11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．
(重庆市竞赛题)
12．已知 ，则 = ．
(北京市竞赛题)
13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．
14．设m、n满足 ，则 =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)
C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)
15．将 因式分解得( )
A． B．
C． D．
16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
17．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) (2003年河南省竞赛题)
18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)
19．证明恒等式： (北京市竞赛题)
20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)
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我的栏目 第19章解直角三角形
20章数据整理与初步处理
初二下的期末复习（专题）
第18章图形的相似
第16章数的开方
第17章函数及其图象
初二下期中
初二下教学计划及说明
初二上教学计划建议4
第11章平移和旋转
第12章平行四边形（19）
第13章一元一次不等式
初二上期中复习资料（5）
第14章整式的乘法(16)
第15章频率和机会(10)
初二上期末复习(专题)
学因生的经验
中考的资料
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德育教育专题反日，军队
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非常感谢!铭记心中。
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RE:华师大版2005年八年级数学（下）期末测试--初二和初一资...
很好!继续努力! 谢谢哦
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RE:初二数学16章的全章的一课一练(内有章节测试)12个课时
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RE:华师大版2005年八年级数学（下）期末测试--初二和初一资...
谢谢我的
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RE:八年级数学下学期期末试题1-113中初二资源招标组
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老师 你好！成功介绍一名学生到家教中心一年，你将...
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第19章解直角三角形
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第九周初二数学教研活动集体备课教学设计 (引用) 2006-05-25 (127)/(0)
19章单元测试卷 2006-05-21 (355)/(0)
19章全部教案（共10课时） 2006-05-21 (213)/(1)
19章课堂练习（共6份） 2006-05-21 (264)/(0)
人类最伟大的十个科学发现之一勾股定理(数学史) 2006-05-04 (225)/(1)
第19章电子课本的一部份 2006-04-24 (209)/(0)
第一节 勾股定理的学案和练习 2006-04-14 (421)/(1)
阅读材料---勾股树 2006-04-04 (306)/(0)
三角函数中的数学口诀 2006-04-02 (467)/(1)
20章数据整理与初步处理
--------------------------------------------------------------------------------
第20章 第二节的一课一练(没有顺号) 2006-05-30 (123)/(0)
20章的第一节的的一课一练(3个课时) 2006-05-29 (140)/(0)
第二节的课件 2006-05-22 (213)/(0)
第一节的课件 2006-05-22 (224)/(0)
20.4单元复习和测试题 2006-05-22 (257)/(0)
§20.3 机会大小的比较教案 2006-05-22 (205)/(0)
§20.2 极差、方差和标准差教案 2006-05-22 (202)/(0)
§20.1 选择合适的图形进行数据整理 2006-05-22 (200)/(0)
课题学习：通讯录的设计 2006-05-17 (193)/(0)
初二下的期末复习（专题）
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试题和专题复习资料
期末复习--初二数学第17周网络教研讨论区(2006.6.13) 2006-06-16 (79)/(0)
函数及其图象》知识点解析与例析 2006-06-02 (388)/(0)
八年级下册期末试题及答案（从2004学年开始） 2006-05-21 (712)/(0)
2004学年广州市学生学业质量抽测8下 2006-05-21 (349)/(0)
八下期末试题及答案－华师大版国家级实验区试题集锦WORD 2006-05-21 (581)/(2)
华师大版2005年八年级数学（下）期末测试--初二和初一资源招标113 2005-06-15 (1844)/(17)
（华师大）八年级数学下学期期末试题2-初二资源招标-113中 2005-06-14 (1427)/(1)
八年级数学下学期期末试题1-113中初二资源招标组 2005-06-13 (895)/(2)
第16章数的开方
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第16章的补差练习（平方根和化简，混合运算） 2006-03-07 (333)/(0)
二次根式的混合运算--加一节课的 2006-02-20 (314)/(2)
16章第一节的资料 2006-02-12 (315)/(0)
第16章的学案（天秀中学的） 2006-02-11 (332)/(1)
初二数学16章的全章的一课一练(内有章节测试)12个课时 2006-02-11 (412)/(1)
第16章 数的开方全章的教案(有章复习课的教案)有教学建设 2006-02-11 (392)/(0)
16章的教学说明 2006-02-09 (217)/(1)
第18章图形的相似
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第九周初二数学教研活动集体备课教学设计 --相似 2006-05-25 (103)/(0)
第18章电子课本的一部份 2006-04-24 (168)/(0)
比的性质 2006-04-19 (213)/(0)
相似三角形识别整体教学的课件 2006-04-09 (512)/(0)
第二节的复习课的教案和课件 2006-04-04 (385)/(0)
阅读材料----分形的 2006-04-04 (242)/(0)
黄金分割(阅读材料) 2006-04-04 (303)/(0)
第18章第一节的2个课件（好得不能更好） 2006-03-31 (595)/(6)
八年级下学期数学单元教学诊断(1) 2006-03-29 (473)/(0)
八年级下学期数学18章单元测验卷(2) 2006-03-29 (563)/(0)
“相似型”的教学策略 2006-03-29 (323)/(1)
华师大版数学第十八章（图形的相似） 2006-03-29 (484)/(2)
八年级数学单元测试（图形的相似） 2006-03-29 (438)/(1)
华师大版八年级下相似三角形复习练习 2006-03-29 (510)/(1)
第18章 图形的相似(相似三角形的性质至图形与坐标) 2006-03-29 (389)/(0)
八年级下第18章单元测试卷 2006-03-29 (458)/(1)
八年级下学期数学单元教学诊断 2006-03-29 (311)/(0)
18.3第3课时 相似三角形的识别（二）(同步练习） 2006-03-29 (407)/(0)
18.3第2课时 相似三角形的识别（一）（同步练习） 2006-03-29 (345)/(0)
18.3第1课时 相似三角形（同步练习） 2006-03-29 (341)/(0)
18.2相似图形的特征（同步练习） 2006-03-29 (339)/(1)
18.1 相似的图形（同步练习） 2006-03-29 (303)/(0)
八年级下册§18.6 小结与复习（教案） 2006-03-29 (348)/(0)
八年级下册§18.5 图形与坐标（教案、课件） 2006-03-29 (391)/(0)
八年级下册§18.4 画相似图形（教案） 2006-03-29 (328)/(0)
八年级下册18.3 相似三角形（教案、课件） 2006-03-29 (581)/(3)
八年级下册18.2 相似图形的特征（教案、课件） 2006-03-29 (374)/(0)
18.1八年级下册18.1相似的图形(教案）课件 2006-03-29 (408)/(2)
第17章函数及其图象
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基础练习（2）17章函数 2006-03-28 (412)/(0)
17章复习课的教案和测试题（三份） 2006-03-19 (621)/(0)
1717章的基础练习（一）17。1-17。3 2006-03-16 (319)/(0)
初中数学口诀--与函数有关的 2006-03-14 (390)/(0)
17章第五节的一课一练 2006-02-24 (322)/(0)
17章第五节的教案 2006-02-24 (249)/(0)
第17章第四节的一课一练 2006-02-23 (299)/(0)
初二数学17章第四节教案 课件 教学参考 2006-02-23 (410)/(0)
17章第3节的教案 课件 课例 2006-02-22 (450)/(3)
17章第三节的一课一练（一次函数）内有几个学案，其它学校的 2006-02-22 (371)/(0)
初二下期中
--------------------------------------------------------------------------------
(综合)八年级下各学校期中考试试题汇总(引用) 2006-05-10 (256)/(0)
八年级下期中试题及答案---华师大版国家级实验区试题集锦 2006-03-28 (679)/(1)
8下数学期中题分类--华师大版国家级实验区试题集锦 2006-02-09 (628)/(2)
初二下教学计划及说明
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广州市天秀中学2004学年下学期初二数学课时安排表 2006-02-13 (317)/(0)
初二下教学进度表（旧的,供参考,2005年2月） 2005-12-19 (352)/(0)
华师大八年级下华东师大教材培训 2005-09-23 (422)/(0)
初二数学教学指导意见和 2005-07-30 (473)/(0)
2005年杭州市各类高中招生考试数学试卷-浙教版-初二和初一资源113 2005-06-15 (421)/(2)
初二数学资源招标--------初二数学八上的教学进度 2005-06-11 (409)/(0)
初二数学资源招标--华东师大教材培训八年级（上）--教材说明 2005-06-11 (394)/(0)
初二上教学计划建议4
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初二数学教学反思(113中学) 2005-12-22 (728)/(1)
113 2005-12-20 (165)/(0)
初二数学教学进度（113中学的） 2005-09-18 (372)/(1)
数学8上第一学期个人教学计划 2005-07-31 (686)/(5)
初二上的必看 2005-07-30 (1645)/(3)
第11章平移和旋转
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几种图形变换的综合课（素质教育的体现） 2005-10-30 (448)/(0)
初二数学的几个好课件（下次用） 2005-10-30 (733)/(0)
初二第三11章的复习课和章节测试题 2005-09-12 (563)/(2)
初二11章第二节第三课时的课件的修改（在天河部落的资料的基础上改 2005-09-09 (333)/(0)
113中学初二第11章第二节一课一练 2005-09-06 (350)/(0)
初二11章第一节113中学的一课一练（在天河部落的资料的基础上改） 2005-09-03 (364)/(0)
初二数学第12章的第三节的资源 2005-08-24 (444)/(0)
第11章复习的资料 2005-08-20 (681)/(1)
第11章2个有参考价值的教案 的补充资料 2005-08-20 (267)/(0)
第11章第三节：中心对称2 2005-08-20 (443)/(1)
第12章平行四边形（19）
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12小结与复习（没完功的，不看）－修改（教案和习题2个课时） 2005-10-19 (239)/(0)
12章的复习补充资料 2005-10-02 (679)/(4)
八年级第一学期数学教学计划 2005-09-29 (999)/(1)
初二数学国庆期间练习和第12章的新题 2005-09-28 (469)/(0)
初二第12章前第二节的习题课 2005-09-25 (377)/(0)
初二数学第12章的复习资料 2005-09-25 (680)/(0)
初二第12章第二节的一课一练 2005-09-24 (487)/(3)
初二12章第一节反思(平行四边形) 2005-09-23 (505)/(3)
初二第12第1节平行四边形反思 2005-09-22 (515)/(0)
初二第12章第一节平行四边形的性质1的一课一练.rar 2005-09-22 (478)/(0)
第13章一元一次不等式
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中考不等式问题归类例析---专题讲座() 2005-11-10 (252)/(0)
13章的题分类（题多） 2005-10-29 (485)/(2)
一元一次不等式教学反思 2005-10-25 (567)/(3)
八年级数学第13章基本要求和综合要求测评 2005-10-20 (337)/(0)
一元一次不等式复习课教案（加了二个公开课的） 2005-10-20 (488)/(0)
八年级数学一元一次不等式复习课教案 2005-10-20 (295)/(0)
第8章的复习用的课件 2005-10-19 (212)/(0)
8章的不等式应用题的基础题--针对中下生的 2005-10-17 (448)/(0)
一元一次不等式（组）的应用（教案和课件 2005-10-16 (632)/(1)
第8章第三节一课一练 2005-10-14 (313)/(0)
初二上期中复习资料（5）
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05学年（上）初二数学期中试卷评价(113 初二) 2005-11-08 (513)/(1)
初二数学期中考试22题的课件 2005-11-06 (440)/(0)
（天河区数学）初二上学期期中考试试题和答案 2005-11-03 (571)/(6)
八年级第一学期期中数学考试题(华东师大版)2 2005-11-02 (662)/(0)
八年级上期中试题(华师大版国家级实验区试题集锦) 2005-11-02 (485)/(1)
第14章整式的乘法(16)
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第14章的复习资料 2005-12-12 (461)/(1)
第14章数学阶段性测试(含答案) 2005-11-21 (496)/(0)
第14章整式的乘法公式的课件 2005-11-20 (463)/(0)
14-1章第一节 幂的运算法则的复习 2005-11-13 (405)/(1)
初二第14章课例学习--“面积与代数恒等式”说课稿八年级数学 2005-11-10 (504)/(0)
第14章北师大[原创]《分解因式》中考热点透视 2005-10-29 (354)/(0)
第14章单元测试卷（共3份题） 2005-10-27 (559)/(4)
第14章14.4因式分解（一份习题 一份教案 一份测验卷） 2005-10-27 (524)/(1)
第14章14.3乘法公式（4份同步练习） 2005-10-27 (426)/(0)
第14章14.2整式的乘法（3份同步练习） 2005-10-27 (438)/(0)
第15章频率和机会(10)
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第15章的新题目（可用于单元测试）(8份期末题分类)中等难度 2005-12-23 (584)/(0)
15章频率和机会的单元测试（难的） 2005-12-22 (465)/(0)
第15章的期末复习教案－－八年级数学 2005-12-21 (433)/(1)
第15章的其它补充课件 2005-12-07 (346)/(0)
15.3模拟实验一课一练 钟添琼 2005-11-28 (381)/(0)
15.3模拟实验教案(2课时) 钟添琼 2005-11-28 (424)/(1)
15.2用频率估计机会的大小一课一练 钟添琼 2005-11-28 (367)/(0)
15.2用频率估计机会的大小课件 钟添琼 2005-11-28 (433)/(0)
15.2用频率估计机会的大小教案(3课时) 钟添琼 2005-11-28 (427)/(0)
15章第一节的公开课资料（113中学） 2005-11-28 (483)/(0)
初二上期末复习(专题)
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天河区初二数学上学期期末考试题目 2006-01-10 (416)/(2)
13章期末复习专题（基础） 2005-12-28 (493)/(0)
14章期末复习专题（基础） 2005-12-28 (362)/(0)
数学八年级上期末试卷 2005-12-26 (1092)/(0)
13章一元一次不等式复习题(难)＿＿期末专题 2005-12-26 (350)/(0)
初二数学期末复习的课件 2005-12-26 (473)/(0)
05初二数学期末复习专题(重发一次) 2005-12-22 (1287)/(1)
第14章的新题目(8份期末题的分类) 2005-12-16 (672)/(0)
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初二因式分解 配方法 练习题附答案
华师大版初二上144因式分解复习
第二学期初二因式分解单元测试卷
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初二数学（华东师大课标版）第14章整式的乘法4－-因式分解.ppt
初二“因式分解”单元测试卷
佛山十四中初二上因式分解测验
初二数学单元测试卷（因式分解单元）
初二因式分解试题
初二上期因式分解考试题A组
初二因式分解单元练习
初二代数测验试卷（因式分解）
初二上期因式分解考试题B组
初二上学期《因式分解》
初二数学因式分解
七年级上册数学整式课件
七年级上册数学整式课件1
教学目标:
知识与技能:
1、理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；
2、能判断一个代数式是否为单项式；
3、会指出单项式的系数、单项式的次数。
过程与方法 : 通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关系和区别。
情感态度与价值观 : 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感。
教学重点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学难点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学用具 : 电脑， Powerpoint幻灯片， 实物展示台
教材分析: 人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力 。
教学方法 : 讲练结合法
教学过程设计
设问题情景
活动1：（出示幻灯片）
请根据下列情境书 写代数式：
1、一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。
2、长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是______。 教师出示幻灯片，学生思考，然后回答。
学生回答： 或 都正确，教师充分给予肯定。
学生解答，教师点评，并给予鼓励。 运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。
3、电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是______米3。
4、x的立方的相反数是______。
引入新课
我们看， 是 和 的积， 时2、m、n的积， 是a2与b的积， 是 与x3的积，他们都是数字与字母的积， 这样的代数式叫做单项式。 教师给出单项式的概念，引导学生理解概念。
学习单项式的定义。
通过讨论，让学生体验获得数学知识的感受。
讲授新课
请同学们分析一下， 是单项式吗？ 是单项式吗？
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？ 师生讨论，因为 可以看作 ，是 和 的积，所以是单项式，但是 是s与t的商，所以不是单项式。
总结：单项式的分母不允许出现字母。
师生讨论，他们是和、差不是积，所以不是单项式。
总结：单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。 激发学生热爱科学勇于探索的精神。
做一做
例1 下列各代数式是不是单项式？
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
解：（略） 学生讨论给出答案，教师点评，并给予鼓励。 深化对单项式定义的理解。
探究活动一
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
比如，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。
请指出下列各式的系数：
教师举例。
学生解答，教师点评。
学生讨论，教师指导。
学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例，认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。
“1”省略不写。
是数不是字母。
分数系数可以变形。
探究活动二
单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
教师和学生共同探讨 总结，学生复述。
学习单项式的次数的定义。
比如 中a的次数是2，b的次数是1，所以， 的次数是3。 教师举例，引导学生得出结论。 通过实例，认识次数。
请同学们说出下列单项式的次数：
学生回答，教师点评。 加深对次数的认识。
a的次数是0 吗？ 学生 讨论，教师点评。 当指数为1时省略，不是没有。
做一做
例2 请指出下列各单项式的系数和次数：
⑴ ；⑵ 。 学生解答，教师点评，并给予鼓励、在此，应重点关注符号。 加深对系数、次数的理解。
回顾与反思
活动4
1、什么是单项式？
2、单项式的系数有哪些特殊的变化方式？
3、没写指数的字母的指数是多少？
学生总结，教师点评并给予鼓励。
整理单项式的有关概念。
巩固
1、 请同学们做课后练习（P173）第1、2题。
2、 作业：(p173) 第1、2题。
3、 复习巩固本节知识，并预习下一节。 学生解答，教师巡视。 巩固练习。
课堂反馈
课堂检查：（小测试试卷）
综合考查，学以致用。 锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。
板书设计:
6、 1、 1 整 式
1、单项式的概念：
注意：（1）单项式的分母不允许出现字母。
（2）单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算、
2、单项式的系数和系数：
注意：（1）符号不能丢；
（2） 系数和次数是1时省略不写。
教学反思：本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发，通过列代数式，既复习了旧知识，又为单项式概念的学习作好了铺垫，符合七年级学生的认知规律。同时，学生 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中，教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。
七年级上册数学整式课件2
一、教材分析
本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义。
本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心。用含有字母的式子表示数量关系时，需结合具体的情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。
二、学情分析
在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程。虽然小学学过用字母表示数，但是七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。再者我校学生基本素质不高，应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考，讨论。
三、教学目标
（1）进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
三、教学重点
进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量的关系，并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。
四、教学难点
正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系
五、教学过程
（一）创设情景
展示青藏铁路的一张图片，感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题
师：同学们有谁去过西藏吗？你听说过青藏铁路吗？青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。
设计意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。引出课题。
（二）初步感受
问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段、列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h、列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ 8 h呢？
（2）如果用v表示速度，列车 t h 行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
师生活动：学生独立回答后在教师引导下归纳：字母可以表示数用来表示数
注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写; （2）数与字母相乘时数字在前；
设计意图：
学生通过范例感受字母可以表示数，字母可以参与运算，进一步激发学生思考我们以前还学习过哪些这样的字母表示的运算律。使学生加深对公式和运算律的理解并通过对比使学生充分感受字母表示数的优点。
（三）重难点突破
问题:怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例一
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
解：（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件；
（3）包装盒的体积是：a·a·h cm3 即a2h cm3
（4）数n的相反数是－n
师生活动：学生先思考，然后和同桌交流，学生代表板演展示，再有学生互评。
设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念做铺垫。
例二
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
解：(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v+2.5）km/h,
(v-2.5)km/h；
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积（单位：cm2）为（1/2 ab-∏r2）cm2
(4)这所住宅的建筑面积（单位：m2）为（x2+2x+18）元.
师生活动：教师引导下各个击破。
师生共同归纳：字母可以和数一样进行运算
注意：（3）带单位时，适当加括号.
（4）除法写成分数的形式。
设计意图：
进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以象数一样进行运算，为形成多项式的概念进行铺垫。
例三
观察下列各式：x ,2x2,3x3,4x4，… ，
按此规律，第n个式子是 。
师生活动：学生通过观察，分析，归纳发现规律，并用含字母的式子表示一般结论。
设计意图：进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性。
（四）巩固提升
问题：你能给以上这些式子赋予新的含义吗？
师生活动：教师举例说明比如：如果p表示我们班的人数，我们班80%的同学喜欢上数学课，那么0.8p 就可以表示我们班喜欢数学课的人数。学生思考、交流后发言
五、练习检测
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的 倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字b，则这个两位数为 .
师生活动：学生板演，师生共同评价总结注意（5）带分数化假分数
设计意图：进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。
六、小结作业
小结（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）为什么用字母表示数？
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容。