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面积的认识和大小测量
面积教材分析：面积概念是贯穿整个单元的核心内容，是学习其他相关知识内容的重要基础。为了让学生真正的理解面积的含义，教材做了以下安排：注重面积认识的直观性和层次性。对面积的直观感知包括认识“面”，然后是“面”的大小。教材从学生身边熟悉的事物（黑白和国旗），通过学生看一看，摸一摸的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累实践经验，进而深刻理解面积的含义。注重对面积单位的全面性。学生常误认为只有向上摆放的“面”才有面积，所有在教材中设计了“做一做”。让学生全面认识面积的概念和本质。强化概念的比较辨析。周长是对一维空间（线）的度量，面积是对二维空间（面）的度量。周长和面积大多共同承载于一个图形之中，造成学生认识混淆。教材注重采用多种对比的方式，帮助同学加以区别。
学情分析： 三年级的孩子一般都在十岁左右。依据皮亚杰对儿童的划分，此时的孩子们处于具体运算阶段（7～11岁）：儿童具有了明显的符号性和逻辑性,能进行简单的逻辑推演,克服了思维的自我中心性,获得了守恒的概念,思维可逆.但这一阶段儿童的思维活动仍局限于具体的事物及日常经验,缺乏抽象性. 本单元学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形，正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学知识解决单的实际问题。这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形，和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
教学内容：面积 例1.2
教学目标：1.理解面积的意义。
2学习运用观察、重叠、数面积以及估测等方法比较面积的大小。教学重点：结合实例使学生初步认识面积并理解其的含义。
教学难点：结合实例使学生初步认识面积并理解其的含义。
教学教具：洋葱视频，笔记本网络直播ppt
教学过程：
【讲授】一、面积的含义PPT出示一个点，线，面。利用动画告诉展示线是有很多的点组成的。面是由无数天线排列而成的。让学生直观感受在美术中的点线面的组成。然后利用同学们对美术中点线面的认识，进而激发学生的兴趣，一起探讨在美术中的点，线，面在数学教学中相对应的名称。从而导入课题。
1、地图上直观感知。从地图上看，保定和天津，谁离北京更近一些？比较距离的远近其实就是比（线的长短）板书“线的长短”若是比较北京市与河北省的区域，那还是比长度吗？这图上北京市的大小就是北京市的面积，那么河北省的大小呢？这两个地方的面积哪个大呢？在地图上找两个省，比一比他们的面积大小。
（设计意图：由于网上教学和面对面教学的差异，。所以选用地图来让学生直观感知与自己所在地与首都之间的点，线，面。之间的关系。从而让学生感知面积的大小和含义。）
2、物体表面的大小
（1）面和线生活中物体的表面也有大小，大家看，黑板的面在哪里？黑板面又有多大呢？狗蛋和豆花也分别找了黑板的面，并且摸了黑板面的大小。大家看（课件出示）
狗蛋：围着周长跑了一圈，说：黑板的面在这儿！是这么长！
豆花：摸了黑板的右下角，说：黑板的面在这儿！是这么大！那么底谁说的对呢？我们来看一个小视频（洋葱视频认识面积——剪接的视频）边看视频边引导学生回答视频中的问题。
看完视频后让同学们辩论狗蛋和豆花说的谁的对？（辨析得到：周长围起来的部分就是面，面的大小就是黑板的面积）出示正确的表示方法。小结：面积指的是面的大小，而不是线的长短。
（2）活动中感知①摸平面：数学书的面在哪儿呢？（找面，摸面，说面积）数学书封面有多大呢，请你摸一摸。说一说：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。请你自己找一个周围物体的面，摸一摸，给大家说一说。（ 面的大小就是 面的面积）你还能找到字典的侧面吗？摸。发现什么？（侧面有四个面）说字典侧面的大小就是字典侧面的面积；（出示圆柱体）圆柱体的侧面呢？这侧面跟我们刚才摸的那些面又什么不同呢？总结：找到面，我们才能找到面的大小，物体表面的大小就是面积。可以是一个面的大小，也可以是多个面的大小；既可以是平面的，也可以有曲面的。
（设计意图：通过提出问题，看洋葱视频面的认识了解其概念，让后让学生自己解决问题，让学生正真的做到学以致用，接着用通过活动感知，让学生更深刻的认识到面的含义，更让学生了解到面不是只有向上的面才是面积，侧面也有面积，使学生体会到任何物体表面的大小都是它的面积）
3、反馈练习
有些物体表面印在纸上，就成了平面图形，下面的图形都有面积吗？①说一说，师小结：对于不封闭的平面图形，没有围出确定的平面区域，所以面积无法确定。只有封闭的图形，有周长，也有面积。②让同学在练习本上画一个边长为5cm和边长为15cm的正方形，全部画好以后自由选择其中一个开始涂色。看谁涂得又快又好。反馈：为什么你们都喜欢涂5cm的正方形？生：因为5cm的正方形的面积最小，可以涂得快。
（设计意图：通过涂一涂让学生进一步感受到面积的大小）
二、在比较中进一步体会面积的意义。
1、比较图形的大小：ppt出示图形，让学生区分，然后总结。 ①两张正方形图片，大小悬殊很大，比较大小。（观察法） ②两张差别很小的图片，比较大小。（不适合用观察法，引出重叠法）。③两张形状完全不同的图片，比较大小。（以上两种方法都不适用）。播放洋葱视频测量面积边看边让同学回答问题
（设计意图：洋葱视频生动有趣，条例清晰，边看动画边思考，让学生爱上思考，爱上上课。从而更好的掌握本课知识）教师提问：同样的图形，为什么用的工具个数不一样？ 学生结论：使用的工具大小、形状都不一样。 根据学生结论得出，要精确比较图形的大小，要用同样的物体验证。展示学生几种摆法，提问：如果要比较的准确些，该选哪种方法？卫生么？通过学生一致认为选择小正方形的方法，引出这种方法也叫做密铺法，也可以定为数格子的方法。【练习】拓展延伸采用洋葱视频后的随堂测试检查同学的掌握情况。
几何图形面积公式 周长公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh
表面积 S=π*r^2+πrl (l为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线
一生受用的数学公式
100mbs 发表于 2007-3-26 11:18:00
一生受用的数学公式
作者：Tangxianyang编辑
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于 (0,
c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。
通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是
y–y0＝n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于
tanθ＝m–n／1＋mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，
以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。
三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦
（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。
sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a
cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a＝cosθ b＝sinθ
依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ＋sin2θ＝1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ
secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ
cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ
tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α
cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α
tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：
半径＝ r 直径d＝2r
圆周长＝ 2πr ＝πd
面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积＝ ab
周长＝ 2a＋2b
平行四边形（parallelogram）：
面积＝ bh ＝ ab sinα
周长＝ 2a＋2b
梯形：
面积＝ 1/2h (a＋b)
周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n边形：
面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n)
周长＝ nb
四边形（i）：
面积＝ 1/2ab sinα
四边形（ii）：
面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。
球体：
体积＝ 4/3πr3
表面积＝ 4πr2
方体：
体积＝ abc
表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)
圆柱体：
体积＝ πr2h
表面积＝ 2πrh＋2πr2
圆锥体：
体积＝ 1/3πr2h
表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2 (表面积 S=π*r^2+πrl (l为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线
)
若底面积为A，
体积＝ 1/3Ah
平截头体（frustum）：
体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)
表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2
椭球：
体积＝ 4/3πabc
环面（torus）：
体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2
表面积＝π2 (b2–a2)
长方形的周长=（长 宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底 下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽 长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积 侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab ac bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1 S2 (S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1 S2 4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch 2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2 h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22) h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
所有的面积公式
扇形面积公式
S=nπR^2÷360
圆环面积
S=π(D-d)×d
任意三角形的面积公式（海伦公式）
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
三角形坐标公式
1：△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),则S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2
2:空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S，则S^2=（a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2
直角三角形公式
S=ab/2(a、b为直角边)
圆面积公式
S= π·r^2 ; π 表示圆周率
弓形公式
设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：
当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。
当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。
当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）
计算公式分别是：
S=nπR^2÷360－ah÷2
S=πR^2/2
S=nπR^2÷360+ah÷2
椭圆面积公式
S=πab 圆周率（π）椭圆长半轴长（a）短半轴长（b）。
菱形面积公式
对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
长方形面积公式
正方形面积公式
平行四边形面积公式
扩展资料
面积公式是数学公式，其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。
参考资料：百度百科 面积公式
平行四边形的面积ppt五年级为什么要用底乘高
沿底的一条高剪下，将两块位置交换重新组拼，
得到
一个以底为一边，高为另一边的长方形，
长方形的面积长×宽，
从而平行四边形的面积底×高。
长方形周长面积公式
长方形:周长=(长+宽)×2
面积=长×宽
我猜你还想说正方形的
正方形周长=边长×4
面积=边长×边长
小学数学说课课件
《说课|小学数学说课|北师大版-教案》百度网盘资源免费下载
链接:
提取码:5dea
说课|小学数学说课|北师大版-教案|1-小学说课示范语音|1-6年级人教版说课稿|小学说课讲义.pdf|下载前必看，关注下载更多.jpg|下载前必看，关注下载更多免费实用教学资源.jpg|9人教版新课标《小学数学+五年级上册》教案说课稿.doc|8人教版新课标《小学数学+四年级下册》教案说课稿.doc|7人教版新课标《小学数学+四年级上册》教案说课稿.doc|6人教版新课标《小学数学+三年级下册》教案说课稿.doc|5人教版新课标《小学数学+三年级上册》教案说课稿.doc|4人教版新课标《小学数学+二年级下册》教案说课稿.doc|3人教版新课标《小学数学+二年级上册》教案说课稿.doc