本文目录一览：
- 1、哪儿有免费的教案、课件、试题——初中数学、北师大？
- 2、初二因式分解 配方法 练习题附答案
- 3、谁可以给我数到因式分解例题啊`!越多越好
- 4、因式分解的方法
- 5、如何提高初中数学学习力ppt
- 6、沪科版初中数学教材目录
哪儿有免费的教案、课件、试题——初中数学、北师大？
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『初中数学教案』人教版七年级数学教案 平面直角坐标系
·教案提纲教学目标教学任务分析 教学重点教学难点师生互动教学流程安排 应用学例小结布置作业问题与情境师生行为教学过程设计 巩固练习布置作业 ......
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『初中数学教案』九年级上期数学教案 直角三角形
·九年级上期数学教案直角三角形(第一课时) 教学目标: 1,进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力. 2,了解勾股定理及其逆定理的证明方未能,能够证明直角三角形全等的"......
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『初中数学教案』九年级数学教案 何时获得最大利润
·从容说课从题目来看,"何时获得最大利润"似乎是商家才应该考虑的问题.但是你知道吗 这正是我们研究的二次函数的范畴.因为二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或最小值.而何时获得最......
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『初中数学教案』北师大版八年级上册第四章
·教案)北师大版八年级上册第四章(P103) 4.5.1 梯形 (第一课时) 教材分析及设计说明本节课是实际生活中又一种应用广泛的四边形——梯形,从实物情境中探索出梯形的有......
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『初中数学教案』新课标人教版八年级上册数学教案 变量与函数..
·11.1 变量与函数第一教时 11.1.1 变 量教学要求:通过课本上的五个问题,引入并理解常量,变量的概念,会求函数自变量的取值范围教学重点:针对具体问题,分清常量......
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『初中数学教案』八年级数学教案第八章第一节
·第一节 生活中的平移教学目标过程与方法通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角分别相等的性质. ......
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『初中数学教案』八年级数学教案 平行四边形
·§16.1 平行四边形第一课时 平行四边形的特征(一) 丹徒区支显宗中学初二数学备课组教学目标透视: 1,通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征. 2......
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『初中数学教案』八年级数学教案 反比例函数的意义
·17.1.1 反比例函数的意义数学目标 1.知识与技能会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式. 2.过程与方法通过对实际问......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第七章
·学情分析: 列方程组解决简单的实际问题,是数学联系实际的一个重要方面,通过这个内容的教学可以培养学生分析问题,解决问题的能力.因此方程教学首先应关注方程的建模过程.本节课通过"增......
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『初中数学教案』华师大数学八年级第十五章平移旋转教案
·华师大数学八年级第十五章平移旋转教案教学内容: §15.1 平移教学目标: 知识与技能目标:1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质. 2.能按要求作出简单......
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『初中数学教案』苏科版数学八年级上册教案
·5.5二元一次方程的图象解法执教老师: 焦溪初级中学 徐建华教学目标: 知道一次函数与二元一次方程的关系. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 通过用两个函......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第六章
·教学目标: 【知识目标】1,初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2,根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值. 3,会对一个具体......
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『初中数学教案』七年级数学(上) 第3章 字母表示数
·课题:字母能表示什么教学目标: 1,经历探索规律并用代数式表示规律的过程 2,能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式. 3,体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,......
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『初中数学教案』七年级数学教案 生活 数学
·1.1 生活 数学课题:1.1数学 生活课型:新授课备课人: 目标: 1.通过对生活中常见的图形 ,数字的观察,思考,感受生活中处处有数学 2.了解数学是我们表......
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『初中数学教案』新课程七年级数学教案(浙教版全册)
·1.1从自然数到分数一,教学目标: 1 .回顾小学中关于"数"的知识; 2 .理解自然数,分数的产生和发展的实际背景和必然性; 3 .体验自然数与分数的意义和在计数,测量......
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『初中数学教案』七年级数学上册教案 （全册）
·七年级数学(上册)教案第一课时(介绍) 第一章 丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小......
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『初中数学教案』华师大版七年级(上)数学 画立体图形
·华师大版七年级(上)数学 §4.2画立体图形 1由立体图形到视图江苏省苏州市吴中区木渎实验中学 郁锦裕 一 教材分析和目标定位: (一)教材分析: 教材作用:教材主......
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『初中数学教案』八年级数学教案第八章第一节
·通过走进生活的图片欣赏引出下一节内容,并进一步使学生认识:数学源于生活,并运用于生活.这是整节课的一条暗线,真正...八年级数学教案第八章第一节 生活中的平移 做一做 B′ C′ ......
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『初中数学教案』八年级数学教案反比例函数
·八年级数学教案 课 题 反比例函数 课时序数 1 备课时间 2006/2/7 授课时间 主备人 教学目标 1.理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式; 2.利用正......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第七章 第四节
·八年级数学教案 第七章 第四节 新郑市苑陵中学 李惠娟 2006-10 学情分析: 列方程组解决简单的实际问题,是数学联系实际的一个重要方面,通过这个内容的教学可以培养学生......
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『初中数学教案』华师大数学八年级第十五章平移旋转教案
·教学内容: §15.1 平移 教学目标: 知识与技能目标:1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质. 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3,要明确平面图形的平......
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『初中数学教案』教案华东版数学八年级下174反比例
·教案——华东版数学八年级下17.4反比例 长春市第九十中学东校 姜影革 一,教材分析:本节内容的逻辑体系,基本上与一次函数部分相同.教学中要注意和一次函数,尤其是正比例函数的类比,......
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『初中数学教案』八年级第一学期数学教学计划
·数学教案 八年级 大营镇初级中学八年级第一学期数学教学计划 一,学生基本情况: 在学生所学知识的掌握程度上,整个班级已经开始出现两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的......
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『初中数学教案』苏科版数学八年级上册教案
·5.5二元一次方程的图象解法 执教老师: 焦溪初级中学 徐建华 教学目标: 知道一次函数与二元一次方程的关系. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 通过用两个函数图象解二......
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『初中数学教案』八年级数学教案
·第 六 章 刘爱新 2005年12月 课题:6.1函数 教学目标: 【知识目标】1,初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2,根据两个变量间的关系式,给定其中一......
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『初中数学教案』有理数的除法-教案
·教案 教学目标 1.理解有理数除法的意义...培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 通过学习有理数除法运算,感知数学知识具有普遍联系性,相互...七,教学步骤......
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『初中数学教案』2007年七年级数学教学计划(新人教版上册)
·教案是老师讲课的依据,教案中不仅写明教学要求和教学目的,也写清能力训练的内容,要求,目的及教学措施等,不仅体现...六,本期教学内容:人教版七年级数学. 第一章:有理数 第二章:一......
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『初中数学教案』七年级数学集体备课教案
·课题 7.1二元一次方程组和它的解 主备课人 王昱 札记 一.出示学习目标 1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义. 2.理解二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否......
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『初中数学教案』七年级数学教案"游戏公平吗(1)"教案
·教材分析及教学设计思想: 本节课的内容是选自数学新课程北京师范大学教材初一(下)第四章概率第一节游戏公平吗.在初一上学期中,学生已经接触了不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事......
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『初中数学教案』七年级数学教案
·—— 9.4课题学习 利用不等式关系分析比赛 教学目标:1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题. 2.能正确地进行分析,会建立相应的数学模型,从而培养学生的推理能力,并能有条理......
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『初中数学』七年级上学期数学
·(北师大版) "希望工程"义演 永修县白槎中学 赵业星 想一想 例1.某文艺团体为"希望工程"募捐义演,成人票8元,学生票5元. (1)成人票卖出600张,学生票卖出300张,共得......
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『初中数学』义务教育课程标准实验教材七年级数学(上)第..
·班班通课件 2050年世界人口预测 认识100万 义务教育课程标准实验教材七年级数学(上)...大臣说:就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,......
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『初中数学』初中课件七年级数学(上)
·七年级《数学(上)》 第五章 一元一次方程 3 日历中的方程 安阳一中 陈晓炜 D:/素材库/风帆.ppt 游戏一: 请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期,只要你把它们的和告诉......
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『初中数学』七年级数学(上)第一章
·从不同方向看 "三视图" 左视图 从左面看到的图 驶向胜利彼岸 用小正方体搭建一个几何体: 空间想象力 1 主视图 从正面看到的图 俯视图 从上面看到的图 你还记得三视图吗 你能画......
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『初中数学』北师大版七年级数学(上)
·§5,2 解方程 5x-2=8 5x=8+2 制作,授课:刘晓庆 9x-7=29 3x+4=-13 18x+5=85 机会来了! 回顾 ...上节课我们学习了较简形式的一元一次......
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『初中数学』浙教版七年级数学(上)
·第六章 数据与图表 关于统计与概率: 《义务教育数学课程标准》四大学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践...2,挖掘学生生活中的素材,教学中所采用的问题情境应尽量来源于......
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『初中数学』(人教版)七年级数学(上)
·学习目标: 1,理解有理数的概念. 2,掌握有理数的分类方法,会对 有理数进行分类. 一,有理数的概念: 3,整数和分数统称为有理数 1,正整数,0,负整数统称为整数. 2,正分数......
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『初中数学』北师大版七年级精品课件16个-北师大[整理]】..
·北师大版七年级精品课件16个-北师大[整理]】
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『初中数学』初中数学应用型综合问题
·初中数学应用型综合问题. 阳高二中 刘利兰. 应用型综合问题. 平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆. 1、数与式的应用. 2、方程(组)的应用. 3、不等......
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『初中数学』苏科版初中数学教材（九年级上册）
·八年级（下册）“图形的证明（一）”是在通过七年级、八年级的数学学习，学生对基本图形有了一定的直观认识，并进行了简单说理的基础上设计的. “图形的证明（一）”通过生活中、数学中的具体......
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『初中数学』北师大版初中数学八年级下册
·北师大版初中数学八年级下册. 运 用. 平方差公式. 分解因式. 一、教材与目标. 二、学情与学法. 三、构思与教法. 四、教学程序. 五、评价. 说课设计. 、. 分解因式. 是......
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『初中数学』初中数学总复习
·初中数学总复习. 一、韦达定理. 如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0( a≠o). 的两个实数根 ， 则：. x1+x2 =. x1 • x2=. 一．【课堂练习......
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『初中数学』数学课件
·（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）. *. *. *. *. *. *. 引入新课. 讲授新课. 巩固练习. 提高练习. 复习小结. 退出. 问题：怎样求不等式 的解集？ 解......
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『初中数学』初中数学实验教材第一册
·一、教材修改说明. 二、如何评价一堂课 .... 黑板搬家”：完全可以写在黑板上的，事先输在电脑里；切忌“教师表演”：盲目追求课件制作的艺术效果，忽视课件的教育、教学功能。 .........
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『初中数学』初中数学几何第三册
·初中数学《几何》第三册 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 洛龙区古城第三中学: 授课教师 教学目标: 1,了解圆的对称性和它的旋转 不变性. 2,理解圆心角,弦心距的概念. 3,掌......
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『初中数学』初中数学概率介绍
·: 一,内容介绍 1.最基础的知识 (1)事件:确定事件(必然事件和不可能事件) 不确定事件——随机事件 (2)可能性——事件发生的可能性(即事件的概率) 一,内容介绍 2.最简单......
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『初中数学』初中数学资源 正方形 矩形
·正方形 正方形 矩形 实验与观察一:折叠矩形纸片 正方形 菱形 实验与观察二:转动菱形模型 1. 正方形的定义 由正方形的定义可知, 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是 有一个角......
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『初中数学』七年级(下)数学(人教版)
·七年级(下)数学(人教版) 5.1.2垂线(2) 一,知识回顾 1,直线相交时有几种情况 2,怎样的两条直线我们称它们互相垂直 3,一条直线仅有一条垂线.对吗 二,生活中的问题 ·......
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『初中数学』初中数学实验教材
·(华东师大) 八年级(上) 编写理念 基础性.普及性. 发展性 学生为主体 继承好传统 适应信息社会 编写理念 体现义务教育的基础性,普及性和发展性,联系学生生活实际,面向全体学生......
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『初中数学』苏科版初中数学
·1.3 设计轴对称图形 目标: 1,会按要求设计轴对称图案; 2,展示创作作品,培养学生美感; 准备: 1,3×3方格纸 ...数学实验: 实验一: 把一长方形纸片对折两次,画出一......
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『初中数学』北师大版初中数学九年级上册
·频率与概率 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验. 游戏准备 探索频率与概率的关系 (1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪......
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『初中数学』初中数学资源 三角形的内角和
·三角形的内角和 实验中学 余德勇 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:"你凭什么度数最大,我也要和你一样......
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『初中数学』初中数学第一册
·1.5 绝对值 引 入 规定向东为正 向东行 2 km,记作 +2 km 向西行 2 km,记作 -2 km 2 km +2 的绝对值等于 2 +2 | | = 2 -2 的绝对值......
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『初中数学』华东版初中数学第五册第21章《分式》
·华东版初中数学第五册第21章《分式》 §21.1整式的除法 2.单项式除以单项式 一.复习提问 练习 ①x6÷x2= , ...聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象:他随便......
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『初中数学』初中数学八年级
·(下) 教学的思考与建议 数学新课标的基本理念:突出体现基础性,普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现 —人人学有价值的数学 —人人都能获得必需的数学 —不同的人在数学上得到......
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『初中数学』初中数学资源 行程问题中的函数关
·运动中的数学 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需...
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『初中数学』初中数学资源网 近似数和有效数字
·如何测量一张纸的厚度 一张纸大约有多少微米厚 复习引入: 近似数和有效数字 临汾铁路中学 张风兰 下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本,在标本中需要注明每片树叶的长度. 小......
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『初中数学』华东版初中数学第五册第21章分式
·华东版初中数学第五册第21章《分式》 §21.4可化为一元一次方程的分式方程 金塔县金塔镇中学数学教师 姜永齐 分式方程的复习 学习目标 【教学目标】: 使学生能较熟练的列可化为一......
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『初中数学』北师大版初中数学八年级下册
·运 用 平方差公式 分解因式 一,教材与目标 二,学情与学法 三,构思与教法 四,教学程序 五,评价 说课设计 , 分解因式 是对整式乘法的再认识,逆运用,与整式乘法运算有密切的联......
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『初中数学』浙教版初中数学第一册
·课题: 7.7 相交线(一) 课件制作人:吴仁松 学习目标: 1,相交线的概念. 2,对顶角的定义,特点. 3,对顶角的性质. A B C D O 如果两条直线只有一个公共点,就说......
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初二因式分解 配方法 练习题附答案
华师大版初二上144因式分解复习
第二学期初二因式分解单元测试卷
初二代数教与练（1）：因式分解的概念..doc
初二数学（华东师大课标版）第14章整式的乘法4－-因式分解.ppt
初二“因式分解”单元测试卷
佛山十四中初二上因式分解测验
初二数学单元测试卷（因式分解单元）
初二因式分解试题
初二上期因式分解考试题A组
初二因式分解单元练习
初二代数测验试卷（因式分解）
初二上期因式分解考试题B组
初二上学期《因式分解》
初二数学因式分解
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初二因式分解试题
初二上期因式分解考试题A组
初二因式分解单元练习
初二代数测验试卷（因式分解）
初二上期因式分解考试题B组
初二上学期《因式分解》
初二数学因式分解 说明：x的平方本来应该表示为x^2，但在以下题目中，统统表示成x2，例如下列第一道题目9x2－1就表示9·x的平方-1.
一、填空题
1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______.
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.
二、选择题
1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ）
（A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2
（C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m
2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ）
①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ）
①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）
②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）
③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
三、选择题
）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3
（ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3)
（ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。
（ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。
（ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。
（ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。
（ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。
（ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。
（ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。
（ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。
（ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。
（ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。
（ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。
（ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。
（ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。
（ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。
（ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。
（ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。
（ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。
（ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1
(3)2x－3 (4)x＋1。
（ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。
（ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0
(3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。
（ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。
（ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。
（ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。
（ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。
（ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。
（ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c)
(2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。
（ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。
四、填充题
1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝
2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝
6.因式分解a4－9a2b2＝
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝
10.因式分解a2－a－b2－b＝
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝
14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。
15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。
16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。
17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝
18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。
19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。
20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分）
23.因式分解下列各式：
(1)abc＋ab－4a＝ 。
(2)16x2－81＝ 。
(3)9x2－30x＋25＝ 。
(4)x2－7x－30＝ 。
24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。
25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。
26.因式分解下列各式：
(1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝
(3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝
27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝
28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。
29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。
30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。
31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。
32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。
33.2992－3992＝
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。
65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。
(2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看
(1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1）
(2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ）
(5) －66x＋121＝（ －11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。
五、计算题
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。
4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）
(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。
5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？
6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。
8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）
10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992－992＝？
13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？1- 14 x2
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x + y
x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )
x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14 b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
- m2 – n2 + 2mn + 1
(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 – (x – a)2
–x5y – xy +2x3y
x6 – x4 – x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 – 9
(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax + by)2 + (bx – ay)2
x2 + 2ax – 3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
x3＋2x2＋2x＋1
a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)
4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
(北京中考题)
6．下列5个多项式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A． B． C． D．
(“希望杯”邀请赛试题)
8．若 ， ，则 的值为( )．
A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；
(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；
(3)x4+2001x2+2000x+2001；
(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；
(5) ；
(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)
10．分解因式： = ．
11．分解因式： = ．
12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）
13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)
14． 的因式是( )
A． B． C． D． E．
15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )
A．MN B．M N C．M＝N D．不能确定
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ； (天津市竞赛题)
(4) ；（“五羊杯”竞赛题）
(5) ． (天津市竞赛题)
17．已知乘法公式：
；
．
利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．
求证： (天津市竞赛题)
学力训练
1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．
2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )
A． 2， B．2 C． D．－2，
7．a、b、c是正整数，ab，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )
A．一2 B．一1 C．0 D． 2
(江苏省竞赛题)
8．如果 ，那么 的值等于( )
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
15．设abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为( )
A．xyz B． yzx C．z xy D．不能确定
16．若x+y=－1，则 的值等于( )
A．0 B．－1 C．1 D． 3
( “希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )
A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)
1．(1)完成下列配方问题：
（江西省中考题）
（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)
2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．
3．若 是完全平方式，则 = ．
(2003年青岛市中考题)
4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
5．已知 ，则 的值为( )
A．3 B． C． D．
6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )
A．－2 B．－l C．0 D．2
(江苏省竞赛题)
7． d分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
(北京市竞赛题)
8．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ；
（4） ； (昆明市竞赛题)
(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）
（6） (重庆市竞赛题)
9．已知 是 的一个因式，求 的值．
（第15届“希望杯”邀请赛试题）
10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．
(第15届江苏省竞赛题)
11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．
(重庆市竞赛题)
12．已知 ，则 = ．
(北京市竞赛题)
13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．
14．设m、n满足 ，则 =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)
C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)
15．将 因式分解得( )
A． B．
C． D．
16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
17．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) (2003年河南省竞赛题)
18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)
19．证明恒等式： (北京市竞赛题)
20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)
因式分解的方法
提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。
1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
3、用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x+y+z，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。
因式分解原则：
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。
6、括号内的首项系数一般为正。
7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)。
8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。
如何提高初中数学学习力ppt
农村初中生是一个特殊的群体，父辈大多数为外出打工一族，对子女的教育无暇顾及，认为子女只要身体健康那就如意了。对数学的教育更是糊涂，认为数学就只是算数，只要能进行买卖的计算那就行了，学生大多数是随意学习，这种随意学习，直接导致了学生在学习上“自暴自弃”或“滞学”。这种“呆日子”的学习方式，根本没有效率可言。如何提高他们的学习能力呢？下面我来谈谈自己的一些看法： 一、让学生树立正确的数学观 要学习一门知识，首先要知道它的用处。如果只是盲目地学，那么会学得很被动。要学好数学，就必须让学生对数学有个认识，让学生知道，科学可以推动人类社会进步与发展，而数学更是在各个领域中有千变万化的应用。数学作为一种重要的力量，推动着人类物质文明和精神文明的进步。数学在推动生产发展，改变人们生活方式的作用不容低估。数学对人类精神文明也有深刻影响。数学还具有艺术的特征，即对美的追求，一些数学概念和原理如对称、透视、比例、黄金分割等通过绘画、音乐、建筑中的应用而物化为广大公众喜闻乐见的艺术作品。通过实物举例，学生会对数学有所了解，就不会排斥数学这门知识。 二、让学生养成自主学习数学的习惯 要提高农村学生的数学学习能力，关键在于学生的自主学习。俗话说得好“强扭的瓜不甜，被强按鸡头的鸡不吃米。”如果老师只是强制性地要求学生学习数学，那么学生的抵制情绪也会使学习“事倍功半”。所以教师在数学教学中，要体现基础性、普及性和发展性，面向全体学生，实现人人学有价值的数学，让学生充分参与到学习中去，让他们自主地、积极地学习数学。 要充分发挥学生的主体作用，就必须做到：课堂上多给学生留出一些让他们自主学习和讨论的空间，使他们有机会进行独立思考，相互讨论，并发表各自的意见。如教师在讲授平方差公式时，为了让学生自主地学习公式，教师可以出一道这样的计算题：1002-992+982-972+962-…+22-12。教师提出用简便的计算方法后，学生积极地分析题目，会发现1002-992+982-972-…+22-12都是平方差。可用分解因式的方法解得： 1002-992+982-972+962-…+22-12 =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+…+2+1 其实就是100+99+98+97+…+2+1，这个问题大家都知道是高斯小时候解决的问题，通过学生的自主学习，培养学生学习兴趣，激发学生思维习惯，从而自主探究学习，提高分解题目的能力。 三、激发学生的最大学习热情 数学的学习过程是要求既出勤又出力的过程，学困生中有些也是极期用功的，除课堂时间外，他们也用上了课外的一切时间学习，每天就知道学习，题做得多，可是成绩就是不能提高。这就关系到另一个影响学习效率的重要因素――人的情绪。学生的精神饱满，而且情绪高涨，那样在学习一样东西时就会感到很轻松，学得也很快。如何能保持自我情绪的良好状态呢？这就关系到学生的意志力，参加体育锻炼可以增强人的意志，也可以缓解学习的疲劳。另一个原因就是教师要走下讲台与学生，特别是与学困生进行平等地交流，教师的言谈举止要对学困生产生一种“亲和力”，让学生走进学习中。如已知如图AB∥CD，求证：∠B+∠BEC+∠C=360°，一看题目，学生都感到“似曾相识”，真正动笔时却无从下手。这时教师通过对相交定理点拨之后，让学生尝到试添加辅助线。 过点E作EF∥AB，如下图所示： 则EF∥CD ∴∠BEF+∠B=180°，∠CEF+∠C=180° ∴∠B+∠BEF+∠CEF+∠C=360° 即∠B+∠BEC+∠C=360° 四、激发学习兴趣，开启学习数学的原动力 兴趣是学习的原动力，激发学生的好奇心，开启学生学习数学的原动力。兴趣也可激发学生的潜力，能做到学习上集中精力，对数学感兴趣，可以大大提高学习的能力。老师也通过让学生动手实践活动，提高其学习的兴趣。如教师在教授轴对称图形时，让学生折叠不同的图案，让他们感受图案的美感，感受设计轴对称图形的快乐，从而轻松地学习。这应验了这样的一句话：“听来的记不住，看来的学不牢，只有自己动手的才能学得全。”这样，通过学生动手实践活动，把知识进行了实践化，加深了学生对知识巩固，也提高了学生对知识的应用能力。 五、养成阅读的习惯，提高解题的能力 “读书百遍，其义自见”，农村学生自己阅读数学的几乎没有。有些学生，只要是老师读完题目就会做题，否则是拿笔轻叹。在课堂教学中，教师可引导学生阅读，通过不断的训练，提高学生理解题意的能力，从而提高自主学习的能力。 我相信，经过师生的共同努力，农村初中学生对数学的学习能力会不断地提高。
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