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什么是函数的单调性？
函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。
增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，
例如：
设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．
（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；
（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．
即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。
（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围。
扩展资料：
一、函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
1、当x1
x2时，都有f(x1)f(x2)
等价于
；
2、当x1
x2时，都有f(x1)f(x2)
。
3、如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间
[x1，x2]上具有单调性。
二、运算性质
1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与
g(x)
=
a·f(x)在
a0
时有相同单调性，当
a0
时，具有相反单调性；
2、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；
3、两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，
增（减）函数的倒数为减（增）函数。
参考资料来源：百度百科—单调性
函数的基本性质单调性
函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
D⊆Q（Q是函数的定义域）。
区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，∀x1，x2∈D且x1x2，都有f(x1)f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
求函数单调性的基本方法
一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
函数的奇偶性和单调性？
奇偶性就是看函数的图像是关于y轴对称（偶函数），即f(x)=f(-x)；还是关于原点对称（奇函数）, 即-f(x)=f(-x)。
单调性是指函数图像在某个区间是随x的增加递增还是递减。
不知道解释得够不够清晰，可以追问
什么是函数的单调性?
1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断
f(x1)－f(x2)的正负；④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间D上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+T)=f(x)(T≠0，T为常数)，则f(x)叫做周期函数，T叫做函数的周期.显然如果T是函数的周期，则nT(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.
函数单调性的定义
函数单调性的定义：函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
函数的单调性是一个局部的概念，主要指的是在定义域内的某区间上的单调性，故与区间有关。单调函数的反函数仍然是单调函数并且二者的单调性相同。
函数单调性的应用
一、比较大小
比较函数值的大小是函数单调性的简单应用，其解题的关键是判断出函数的单调性。
二、解不等式
利用函数单调性解不等式，这个不等式一般是关于函数值的不等式，即f(M)与f(N)的大小关系，通过单调性转化为M与N的大小关系。比如f(x)为增函数，f(M)＜f(N)，则可以得到M＜N，然后解出这个不等式即可。
三、求参数的值或取值范围
利用函数单调性求参数的值或取值范围，常用的方法有定义法、单调性的常用性质法和导数法。导数法要到高二才学习，高一主要用前两个方法求解。
什么是函数的单调性
复合法：用来求复合函数的单调性,就是那个同增异减的
导数法：求出原函数的导数,若导数0,则是增,反之则减
函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质．如函数单调增表现为“随着x增大,y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质．
函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性质．
函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法．这就是,加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画．
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位．
教学的重点是,引导学生对函数在区间（a,b）上“随着x增大,y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a,b）上任意取x1,x2,当x1＜x2时,有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））,则称函数f（x）在区间（a,b）上单调增（或单调减）．
二．目标和目标解析
本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义,掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）．
1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；
2．能够举例,并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性,而在整个定义域上未必具有单调性,说明函数的单调性是函数的局部性质；
3．对于一个具体的函数,能够用单调性的定义,证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1,x2,设x1＜x2,作差f（x2）－f（x1）,然后判断这个差的正、负,从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数．