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函数的单调性是什么

函数的单调性也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

奇函数简介

1.在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2.奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。

3.奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。

4.若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0。

5.设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数。

偶函数公式

1.如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)如y=x*x,y=cosx

2.如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。

3.偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

什么是指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。

函数单调性的定义

函数单调性的定义是:函数的单调性,也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间,则可判断出:

D⊆Q(Q是函数的定义域)。

区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1x2,都有f(x1)f(x2)。或,∀x1,x2∈D且x1x2,都有f(x1)f(x2)。

函数图像一定是上升或下降的。

该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。

求函数单调性的基本方法

一般是用导数法。对F(x)求导,F’(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)

令F’(x)0,可得到单调递增区间(-∞,-1)∪(1,+∞),同理单调递减区间[-1,1]

复合函数还可以用规律法,对于F(g(x)),如果F(x),g(x)都单调递增(减),则复合函数单调递增;否则,单调递减。口诀:同增异减。

什么是函数的单调性?

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.

增函数与减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I:

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数.

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.

单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的.

注:在单调性中有如下性质

↑(增函数)↓(减函数)

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