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解直角三角形的方法有哪些

解直角三角形分五类，方法如下：

第一类：已知直角三角形中的一个锐角和这个锐角对边，解这类的直角三角形。

方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的正弦求得斜边，最后由已知锐角的正切求得另一直角边。

第二类：已知直角三角形的一锐角和这个锐角的邻边，解这个直角三角形。

方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的余弦求得斜边，最后由已知锐角的正切求得另一直角边。

第三类：已知一直角三角形的一个锐角和斜边，解这个直角三角形。

方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的余弦求得邻边，最后由已知锐角的正弦求得另一直角边。

第四类：已知直角三角形的两直角边，解这个直角三角形。

方法：先由勾股定理求出斜边c;然后根据锐角的正切值求出这两个锐角。

第五类：已知直角三角形一直角边和斜边，解这个直角三角形。

方法：先由勾股定理求出另一条直角边，然后一锐角的正弦等于这条直角边与斜边的比，从而求出这个锐角，最后利用两锐角互余求出另一锐角。

初中数学解三角形的知识点总结

很多同学都学过解三角形，我整理了一些三角形的知识点，大家一起来看看吧。

《解三角形》知识点总结

1.正弦定理及其变形

(1)正弦定理、三角形面积公式：

===2R(R是三角形外接圆半径）

S=bcsinA=absinC=acsinB.

(2)正弦定理的变形：

①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；

②sinA=,sinB=,sinC=；

③sinA：sinB：sinC=a:b:c

(3)正弦定理的适用范围：

①已知两角及一边；

②已知两边及一边对角（注意这种情况下三角形解的个数的判断).

2.余弦定理及其变形

(1)余弦定理：a=b+c–2bccosA

(2)变形公式：cosA=

(3)余弦定理的适用范围：

①已知两边及其夹角求第三边（直接套用余弦定理）；

②已知三边求三个角（套用余弦定理的变式形式）；

③已知两边及一边对角（套用余弦定理求解关于第三边的一元二次方程）.

(4)锐角、直角、钝角三角形的判断

b+c–a0⟺A是锐角；

b+c–a＝0⟺A是直角；

b+c–a0⟺A是钝角；

3.三角形内角和定理

A+B+C=π

sin(B+C)=sin(π–A)=sinA

cos(B+C)=cos(π–A)=–cosA

(应用三角形内角和定理可实现角之间的代换）

《三角函数及三角恒等变换》知识点总结

1.特殊角的三角函数

2.诱导公式

sin(π–α)=sinα；sin(π＋α)=–sinα；sin(2π–α)=–sinα；sin(–α)=–sinα

cos(π–α)=–cosα；cos(π＋α)=–cosα；cos(2π–α)=cosα；cos(–α)=cosα；

口诀：正弦一、二象限为正；余弦一、四象限为正

3.同角三角函数关系

sinα+cosα=1；tanα=

4.和差角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α–β)=sinαcosβ–cosαsinβ异名、不变号

cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ；cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ同名、变号

5.二倍角公式

sin2α=2sinαcosα；cos2α=cosα–sinα降幂公式：cosα=

=1–2sinαsinα=

=2cosα–1

6.辅助角公式

asinA+bcosA

=(sinA+cosA)令cosφ＝，sinφ=

=(sinAcosφ+cosAsinφ)

＝sin(A+φ)(φ为辅助角，且tanφ=)

eg.sinα+cosα=2(sinα+cosα)=2(sinαcos30+cosαsin30)=2sin(α+30)

解直角三角形知识点

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度；(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方；(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c；(4)面积的公式s=ab／2；此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角；(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)；(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边；(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。

解三角形例题

以上就是一些解三角形的相关信息，供大家参考。

如何解这个直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。在解直角三角形的过程中，首先要明确锐角三角函数的定义： 式中大写字母表示角度，小写字母表示三角形边长，c表示直角边长。可见，每个式子中含有三角形的3个元素，当3者之中有2者已知时，它就转化为一个一元方程，解方程即可求出未知元素。 根据已知元素种类的不同，直角三角形的解法可以归纳为以下4类，如表所示：

速解！直角三角形

解：从A作AM⊥BP于M，AN⊥PC延长线于N

△ABC为等腰直角三角形，所以AB=AC，∠BAC=90

四边形AMPN有三个直角，四边形AMPN为矩形，所以∠MAN=∠BAC=90

∠BAM=∠BAC-∠MAC；∠CAN=∠MAN-∠MAC

所以∠BAM=∠CAN

又有∠AMB=∠ANC=90，AB=AC

所以△ABM≌△ACN，AM=AN

四边形AMPN为正方形，AP为对角线

所以正方形边长为√2AP/2=5√2

S正方形=50

已证△ABM和△ACN全等

所以S四边形ABPC=S正方形AMPN-S△ABM+S△ACN=S正方形AMPN=50

谁能帮我总结一些关于直角三角形的知识

一、知识框图

同学们可根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.

二、知识要点

1.勾股定理（逆定理）及其应用

勾股定理的应用主要有：①

已知直角三角形的两边求第三边；②

证明三角形中的某些线段的平方关系；③

作长为的线段.

勾股定理逆定理的主要应用是判定一个三角形是直角三角形.

2.锐角三角函数

4.锐角三角函数的范围及增减性

A为锐角：

0＜sinA＜1；0＜cosA＜1；tanA＞0，

锐角A的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；锐角A的余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）.

若∠A、B为锐角，且A＞B，则sinA＞sinB，cosA＜cosB，tanA＞tanB.

5.解直角三角形

（1）直角三角形中的边角关系：

①三边关系：a2＋b2＝c2；

②两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；

③边、角间的关系：sinA＝cosB＝

（2）解直角三角形的方法：可概括为：“有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正切），宁乘毋除，取原避中.”

（3）实际问题中有关名词、术语的意义：

①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1.

②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角，图2中的α是坡角；坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度.即坡度

三、思想方法

1.数形结合思想：在前面学习直角三角形，更多地是从“形”上去研究的，而现在是利用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.

2.方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问题变得清楚明了.

3.转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.

高中数学解三角形解题方法

高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。下面是我为大家整理的关于高中数学解三角形解题 方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　 　1高中数学解三角形解题方法

解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。

但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。

高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。

　 　2高中数学解三角形的技巧

正弦定理

●教学目标。知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用 其它 方法证明这一等式?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理

●教学目标。知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;

●教学难点。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A

(1)解：∵b2=a2+c2-2accsoB=(23)2+(6+2)2-2?23?(6+2)cos45°=12+(6+2)2-43

(3+1)8

∴b=22.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

∵cosA=b2+c2-a22bc=(22)2+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12，∴，A=60°.

解三角形的进一步讨论

●教学目标。知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点。在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形;

三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

●教学难点。正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程。讲授新课

例.在ΔABC中，A=60°，b=1，面积为32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值

分析：可利用三角形面积定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

解：由S=12bcsinA=32得c=2，则a2=b2+c2-2bccsoA=3，即a=3，从而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=2。

　 　3高中数学尖 学习方法

首先是分析，我所说的分析并不是对知识结构的分析，而是先从自己的程度做一个分析。这方面 总结 起来可以这么说：找到问题的根源。比如说有网友问我若基础差怎么办?那么基础薄弱的根源在哪里先找出来，毕竟高三时间就这么点，我们要从实际出发，找到属于自己能够将分数提高最快的地方，而不是不切实接的去做题。我去年在深圳教高三的时候有好几个学生，高三学期初几乎没有基础，数学、物理、化学基本上程度较低。

这时候必须告诫他们以学习为主，从高三逆推到高一，不断的问自己这块内容掌握了没有，最终他们发现高一简单的知识还行，从高二开始由于之前学习不好，就没什么学。于是我建议他们系统的看课本，不建议他们马上跟着其他人做题。看一点，做几道题，直到课本上的题会做为止，我就认为他的基础打牢了。千万不要怕花时间在回顾基础上，高考基础分占绝大的比例。高三首轮复习的意义就在于基础。这也是我们暑期到高三上学期进行高三知识梳理，《专项突破》训练的意义所在。

其次是解读：解读包括如何看课本、如何看题。之前也说过了，这里再大略提到一下：文科的看什么知识点可以用来出题，哪些将可能成为考点。理科注重公式的推导过程，各种定理的推导手法，其中用了哪些转换推导方式，以及课本内案例的解题步骤及思路。尤其注重课本中公式定理以及推论是怎么来的，用来研究什么显现(数学现象、物理现象、化学现象等)，比如圆锥曲线椭圆的定义是研究动点与固定点的轨迹方程，三角函数公式研究的几何目的是什么。

如果大家不会理解，举个例子，物理中s=at^2这个公式研究的是物体匀加速直线运动。它的物理意义在于不考虑质量，只考虑条件：匀加速、直线。那么做题时凡是符合直线、匀加速(匀加速是衡力的体现)两个条件，即能用上这个公式。当大家都带着这种思想去学习、整理课本知识体系，那么对知识本源的理解，将大大提高，同时在做题与考试上，思路将清晰的多。所以我们始终强调，学习与做题一定要讲究方法，有的放矢。在有限的高三复习期间，无目的、无规则的看书复习，无疑是在极大地浪费时间。

　 　4高中 数学学习方法 有哪些

数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用 反思 ”的学习方法。

这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

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