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圆的一般方程
配方，x^2+y^2-(4m+2)x-2my+4m^2+4m+1=0
即[x-(2m+1)]^2+(y-m)^2=m^2
也就是圆心为
x=2m+1
y=m
那么x=2y+1,x-2y-1=0
同时，由于是圆，所以m^2不等于0，所以m不等于0，所以x不等于1，y不等于0
即圆心的轨迹方程为x-2y-1=0
(x不等于1，y不等于0)
圆的一般方程讲解
圆的一般方程，是数学领域的知识。圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4
中文名
圆的一般方程
外文名
circle's general form equations
范畴
数学概念
所属数学分支
解析几何
方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
快速
导航
推论
举例
简介
圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。
定义
在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。
标准方程
圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如右图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：

当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：


圆的一般方程
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

设D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-R2；则方程变成：

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。[1]

推导过程
由圆的标准方程的左边展开，整理得，在这个方程中，如果令，则这个方程可以表示成。
推论
可以证明，形如一般表示一个圆。
为此，将一般方程配方，得：

为此与标准方程比较，可断定：
(1)当D2+E2-4F0时，一般方程表示一个以为圆心，为半径的圆。
(2)当D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点，叫做点圆(半径为零的圆)。
(3)当D2+E2-4F0时，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状
圆的一般式的圆心和半径怎么求
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D²+E²-4F）】/2。
扩展资料
圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。
参考资料 百度百科-圆
圆的一般方程，在线等
根据圆的定义，圆是平面上到一定点距离等于定长的点的集合。
设定点为(a,
b)，平面上任意一点为(x,
y)，圆的半径为r0：
那么，根据平面上两点的距离公式，应该有
√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r，
即
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
这就是一般方程。
如果想展开为多项式形式，那么是
x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0。
圆的一般方程是什么？
圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F0)
（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4
圆的半径为 √[(D^2+E^2-4F)]/2即根号下D的二次方加E的二次方减四倍的F
圆心坐标为 （-D/2，-E/2），1/2√(D^2+E^2-4F)为半径长的圆
当(D^2+E^2-4F)/4等于0时只有实数解 x=-D/2,Y=-E/2
当(D^2+E^2-4F)/40时，方程没有实数解，它不表示任何图形
因此，当(D^2+E^2-4F)/40时，方程表示一个圆
圆的一般式方程
圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。